公安机关在当事人情绪激动和愤怒时做口供记录并诱其画押，这样合法吗？

首先关于情绪激动和愤怒，这个没有规定。而且公安对犯罪嫌疑人有审查期限，不抓紧的话可能对方气儿还没消就要放人了。

至于你说的那种语言，并非诱导提问，诱导提问是下面这类情况：
比如正常应该问“你看到的车是什么颜色”
诱导问法是：“你看到的车是蓝还是红”
或者更严重的是：“你看到的车是不是黄色的”
诱导问法不仅容易让精神紧张的被问人忽略其他可能性，而且还有可能造成顶罪的人知道侦查结果的细节。有些人被雇来顶罪（或者为了出名，我国还不多，米国这种事儿不少），这样就无法判断真相。

你说的那种话算不上诱导，因为本来就是按了就可以走了，除非你按了还给你扣下。
画押的意思正常人也都明白，就是确认画押的内容自己核实过了，没有问题。