初二数学分式化简（请高手进入）

1、首先对已知条件（a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)化简
对分子进行化简
a^3+b^3+c^3-3abc 利用完全立方公式对a，b进行配方
=（a+b）^3-3a^2b-3ab^2 +c^3-3abc 再用一次完全立方公式
=(a+b+c)^3-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2 -3a^2b-3ab^2 -3abc
对后面几项提取公因式3
=(a+b+c)^3-3（(a+b)^2c+(a+b)c^2+a^2b+ab^2+abc ））
先对括号里的前两项提取公因式（a+b)c
=(a+b+c)^3-3（(a+b)c（a+b+c）+a^2b+ab^2+abc ）
再对后面三项提取公因式ab
=(a+b+c)^3-3（(a+b)c（a+b+c）+ab（a+b+c））
再提取公因式（a+b+c）
=(a+b+c)^3-3（a+b+c）（(a+b)c+ab）
=（a+b+c）((a+b+c)^2-3（(a+b)c+ab）)
再对右边括号里面的进行化简，全部展开省略一点，直接出结果
=（a+b+c）(a^2+b^2+C^2-ab-bc-ac)
现在分子化简完了，可以约分了
所以从已知条件可以得到a^2+b^2+C^2-ab-bc-ac=3

再看题目，要求：（a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)的值
对该式子进行化简，全部展开
（a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+ab-b^2-ac+bc
=a^2+b^2+C^2-ab-bc-ac
可以看出，这个式子和上面条件化简出来的式子是一样的
所以（a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=3

休息一下，打字好累

2、令(a+b)/（a-b)=（b+c)/[2(b-c)]=(c+a)/[3(c-a)]=k
则有a+b=k(a-b) ，b+c=2k(b-c) ，c+a=