怎样证明帕累托最优?

古典经济学证明在完全竞争市场情况下市场竞争机制会促使社会自动达到帕累托最优状态
在人大版《西方经济学》是分三部分证明的，一从消费者角度证明 二从生产者角度证明 三消费者和生产者共同达到最优

一从消费者角度证明，消费者面临效用线和预算线，效用最大化条件是边际替代率MRS=P1/P2，因为市场上商品价格是相同的所以P1/P2相同，所以MRS也相等，且达到效用最大，所以消费者达到帕累托最优

二同理,生产者边际技术替代率MRTS也相等，可证明生产者达到帕累托最优

三当生产者和消费者共同达到均衡时社会达到帕累托最优，生产者和消费者达到均衡条件是MRS=MRT（边际转换率），也可根据价格作为中间量使MRS=MRT

所以整个社会达到帕累托最优
你可以查人大版《西方经济学》第三版343页有证明过程

若使得某人的状况变得更好，其代价是使得其他人的状况变差，这种情形便是帕累托最优，说明效率此时达到最优无法再改进，再改进只能使他人的状况变差。若使得某人状况变好，但其他人的状况不会变差，甚至也变好的情形叫做帕累托改进，说明效率还有提高的可能~