神奇的数列问题 详细内容如下

如果是在ab之间再加入一个数,则这四个数为
a,a(1+√5)/2,a(3+√5)/2,a(2+√5),
或a,a(1-√5)/2,a(3-√5)/2,a(2-√5), a为任意常数.

设a,b,c三个数成等差数列,公差为d,则
b=a+d,c=a+2d,在a,b之间加入一个数e,使a,e,b,c成等比数列,公比为q,则e=aq,b=aq^2,c=aq^3,于是有
b=aq^2=a+d,c=aq^3=a+2d, 即得d=a(q^2-1),d=a(q^3-1)/2,两式相除得
1=2(q^2-1)/(q^3-1),(q^3-1)-2(q^2-1)=0,
(q-1)(q^2-q-1)=0,解得q=1或q=(1+√5)/2,q=(1-√5)/2,
如果q=1,则a=b=c,d=0不符合题意,故
q=(1+√5)/2或q=(1-√5)/2,如果是前者,则
b=(3+√5)a/2,c=(2+√5)a,e=(1+√5)a/2
如果是后者,则
b=(3-√5)a/2,c=(2-√5)a,e=(1-√5)a/2.
故这四个数为a,a(1+√5)/2,a(3+√5)/2,a(2+√5),或
a,a(1-√5)/2,a(3-√5)/2,a(2-√5),
如果在bc之间再加入一个数,可类似计算.

1，1，1，1

1楼的真聪明

设未知数吧,

我现在还在写立体几何...

写完看看有没有时间帮你写