一道数学题 请帮忙详细的说一下 尽量用汉字

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:57:23
A的3次方+3A的平方+3A+2=0 求（A+1)的2002次方+（A+1)的2003次方+(A+1）的2004次方

此题答案为1，有已知条件得到A=-2，故原式=1.遇到此种3次式子，求A一般可以用试根法，即用-1,-2,1,2简单数字代入，化简待求式代入。

立方差公式 A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)

A^3+3A^2+3A+2=A^3-1+3A^2+3A+3=(A^3-1)+3(A^2+A+1)=(A-1)(A^2+A+1)+3(A^2+A+1)=(A^2+A+1)(A+2)=0

因为A^2+A+1大于0【其判别式小于0 无解】所以A+2=0 即A=-2 A＋1＝1

所求式=1＾2002＋1＾2003＋1＾2004＝1＋1＋1＝3

【A^2与A^3表示A的平方与A的立方】

立方和公式A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)