初二数学题，数学好的来（急，追加50分）

和都是高，根号3，当0是三高交点时也同时是几何中心，将三角形分为3个顶角为120底角为30的等腰三角形…用勾股定理算得。当为任意一点时，等边三角行被一条高分成两个三角行，再画令两条又出来两个三角形，这两个直角小三角形，其中一个角为30度，各为斜边的一半，加上 O到另一边的刚刚好还是高，为根号3

解：
下面的结论是一般性结论，很有用的：
等边三角形中任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高
（证明见参考资料）
本题中边长＝2
不难求出高等于√3
所以点0到三边距离之和为√3
（这个结果与点O是否在高上没有关系）

江苏吴云超祝你学习进步

距离之和都是根号三，
因为将O点与三个顶点相连接，把三角形一分为三，总面积不变是根号三。
而每个三角形的面积分别是1/2*2*h1,1/2*2*h2,1/2*2*h3
面积和是1/2*2*(h1+h2+h3)=原三角形面积=根号三

根号3
可以证明任意点到三边的距离就是一条高的长度
假设三角形为ABC
任意点为O O与AB垂直交于D 与BC垂直交于E
根据ABC是等边可以知道OBD与OBE全等 于是OD等于OE 又oe=od=1/2BO
于是OD+OE+OF(f为另一个垂线交点)=BF 即一条高的长度

等边三角形内任意一点，到三边距离之和等于一边上的高

设O到三边的距离为a,b,c
∴三角形的边长为2
∴三角形的高为√3
∴三角形的面积=1/2(a+b+c)*2=1/2*2√3
∴a+b+c=√3

等边△的三条高线的交点也是三条中线的交点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 边长=2，用勾股定理可得出：高^2=2^2-1^2=3,高√3，三条高线的交点到一边距离是√3/3，到三边距离之和为√3