数学题好难呀（初二）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:50:31
1、已知a,b,c为实数。证明：(a+b+c)2，(a+b-c)2,(b+c-a)2,(c+a-b)2这四个代数式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值。2是平方
2、

反证法
假设都小于
则（a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-4(a^2+b^2+c^2)<0
左边=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc-4(a^2+b^2+c^2)=0 与假设矛盾
假设不成立

假设都大于
则（a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-4(a^2+b^2+c^2)>0
左边=0 与假设矛盾
假设不成立
原结论正确

4个数相加化简等于4(a2+b2+c2)
如果全大于a2+b2+c2,则矛盾,所以至少一个不大于a2+b2+c2
如果全小于a2+b2+c2,则矛盾,所以至少一个不小于a2+b2+c2