证明：根号5+根号7＞1+根号15

529>525
即23^2>15*35
23>√15*35
46>2√15*35
50>4+2√15*35
35-2√15*35+15>4
(√35-√15)^2>2^2
所以√35-√15>2
√35>2+√15
2√35>4+2√15
12+2√35>12+4+2√15
7+2√7*5+√5>15+2√15+1
(√7+√5)^2>(√15+1)^2
√7+√5>√15+1

两边同时平方得根号35＞2+根号15
再两边同时平方得4＞根号15
显然成立
得证

4>根15;(乘四得)16>4根15;(加十九得)35>19+4根15;(开平方得)根35>2+根15;(乘二并加十二得)12+2根35>16+2根15;(开平方得)根5+根7>1+根15(其实是倒过来推理得到的;倒过来看更清楚一点.因为步步可逆,也可倒过来推理证明.)

左右同平方12+2跟号(35)>16+2跟号(15)即证跟号(35)>2+跟号(15)只需证35>19+跟号(15)只需证16^2>4*15因为256>60所以跟号(5)+跟号(7)>1+跟号(15)

来回平方