关于中国剩余定理的一个应用

设这个数为M,易知M>
除以4余1可知M=4a+1
M=4a+1=4(a-1)+5, 因为M除以3余2，所以a-1是3的倍数
那么M可表示为M=12b+5,（这时a-1=3b）
M=12（b-4）+53，因为M除以5余3，所以b-4是5的倍数，
b最小为4时 M为满足条件的最小值，即M=53.

一个数除以5余3，除以3余2，
8满足以上2个条件
8÷4=2...0
增加5×3=15的倍数
15÷4=3...3
15×3÷4=11...1
8+45=53

除以4余1.

5和3的最小公倍数是15
3和4的最小公倍数是12
5和4的最小公倍数是20
3、4、5的最小公倍数是60
15×3除以4余1
12×3除以5余1
20×2除以3余
15×3×1＋12×3×3＋20×2×2－60×3=53
这个数最小是53

一个数能被5整除末尾必是0或5，余3，就加3，则为3或8；同理能被3整除末尾必是1，2，3，4，5，6，7，8，9或0.加2，没变；能被4整除末尾必是0，2，4，6，8.加1，为1，3，5，7，9.找出共有的，就一个3。末位是3，你从最小的13开始，找。最后结果是 53.这是笨办法。我不知道你说的剩余定理。

除以5余3,末位是3或8，除以4余1，是奇数，末位必须是3，最小，考察能否为两位数，如果十位是偶数，除以四一定会余三，因为十位是偶数除以二仍为整十（3暂不算），还可以再除以二，此时就余了3，所以只能是13，33，53，73，93，经检验，是53.

最小公倍数-7