数学难题哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 13:10:00
4 4 4 4 4
（4 +4）（8+4）（12+4）（16+4）...（28+4）
------------------------------------------- =？？？
4 4 4 4 4
（2+4）（6+4）（10+4）（14+4）...（26+4）
数字上面的4指四次方。
（4的四次方+4）*（8的四次方+4）*（12的四次方+4）*（16的四次方+4）*......*（28的四次方+4）
-------------------------------------------------------------------------------------------------
（2的四次方+4）*（6的四次方+4）*（10的四次方+4）*（14的四次方+4）*......*（26的四次方+4)
等于多少，要过程，十分感谢，在线急等！

首先注意
a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2
=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)
=((a-1)^2+1)((a+1)^2+1)

然后对分子分母的每一项都做如上面给出的因式分解。

然后注意到分子分母有很多项都可以消掉。

最后只剩下
29^2+1
______
1^1+1

所以=842/2=421

1、（4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)(16^4+4)(20^4+4)(24^4+4)(28^4+4)
2、(2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)(14^4+4)(18^4+4)(22^4+4)(26^4+4)

规律：
1、（4^4+4)*(8^4+4)*(12^4+4)*(16^4+4)
=[（2*2）^4+4][(2*4^4）+4]*[(2*6）^4+4]*[(2*8）^4+4]

2、（2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)(14^4+4)
=（2^4+4)[(2+4）^4+4][(6+4）^4+4][（10+4）^4+4]

-------------------------------------------------------------------------------------------------这是除号？
晕！！！
楼上太厉害了，这样都看出来！！！

对任意k有k^4+4=k^4+4k^2+4-4k^2=(k^2+2)^2-4k^2=(k^2+2+2k)*(k^2+2-2k)
=((k+1)^2+1)*((k-1)^2+1),故得
((4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)…(24^4+4)(28^4+4))/((2^4+4)(6^4+4)(10^4+4)…(22^4+4)(26^4+4))
=((3^2+1)(5^2+1)(7^2+1)(9^2+1)(11^2+1)(13^2+1)…(25^2+1)(27^2+1)(29^2+1))/((1^2+1)