数列中的构造法求通项的问题

原则方法：
an+1=qan+p 变为an+1(下角标）+m=q(an+m)
则qm-m=p m=p/(q-1)

构造数列{an+3}
a(n+1)+3=2(an+3)
设bn=an+3
则：b（n+1）=2bn
这是一个等比数列
bn=b1*2^(n-1)
b1=a1+3=4
所以bn=2^(n+1)
2^(n+1)=an+3
an=2^(n+1)-3
这就是数列的构造法
其实本题还可以如此构造数列
令等式两边同时除以2^(n+1)
则a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2^(n+1)
构造bn=an/2^n
则
b(n+1)=bn+3/2^(n+1)
这个便是类等差数列，可以累和计算

如果递推式是线性的
可以用不动点法

a（n+1）=2an+3 对应

x=2x+3

解出x=-3 所以不动点是-3
那么就构造成x+3的形式
有（a（n+1）+3）=2（an+3）

在举个例子，要做
a（n+1)=3an-2
对应x=3x-2
so x=1

so (a（n+1)-1)=3(an-1)

没有什么好不好理解的。
简单说就是“以不变应万变”
如果对一个函数f，
有f（x0）=x0， 那么就称其为不动点。
这样的好处是不管f迭代多少次，其值都是x0
不动点的应用很多，一时是讲不清的，如果有条件，你可以借相关的书看看。

1、把an前面的系数提取出来，并把数字字母化，使两边成为含字母的等比数列，如题化成： a(n+1)+k=2(an+k)；
2、一边化成与原式相同格式，如题只化右边，变成：a(n+1)+k=2an+2k
3、把字母移项，令与原式相等，并求出求知数，如：2an+k=2an+3→k=3