已知三角形的三变长为三个连续自然数,且最大角为钝角,则三边长分别为

三边长分别为2,3,4.

三边长为三个连续自然数,故设三边长a,b,c分别为n,n+1,n+2,最长边对的角一定是最大角,故角C必是钝角,由余弦定理得
cosC=(n^2+(n+1)^2-(n+2)^2)/(2n(n+1))
角C是钝角,cosC<0,故得
2n^2+2n+1-n^2-4n-4<0
n^2-2n-3<0,解得-1<n<3,满足条件的整数n有,0,1,2
n=0,1不合题意舍去,两者均不满足构成三角形的条件,故n=2,三边长分别为2,3,4.

由于连续自然数3,4,5组成的三角形是直角三角形,要使三个连续自然数组成的三角形是钝角三角形,则必须使最长的边加长,或是较短的两边变短,只有2,3,4组成的三角形才能成为钝角三角形.

2、3、4
4、6、8
20、30、40
……
很多啊