速求一道初中数学题的解答（谢了）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:11:27
如图，记抛物线y=-x²+1的图像与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1、P2、…、P(n-1)，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1、Q2、…、Q(n-1)，再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2，…，这样就有S1=n²-1/2n³，S2=n²-4/2n³，…；记W=S1+S2+…+S(n+1),当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
A.2/3 B.1/2 C.1/3 D.1/4

y=-x^2+1与+X轴交于A(1,0),
Pi=(i/n,0),i=1,2,……,n-1.
Si=(n^2-i^2)/(2n^3),
W=∑Si (从1到n-1求和）
W=(n-1)/(2n)-(1/2n^3)∑i^2=(n-1)/(2n)-n(n+1)(2n+1)/(12n^3),
n→∞时，W→1/3.
∴W最接近的常数是1/3.

D 1/4