用数学归纳法证明1+n/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)<=1/2+n

f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2
g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n

f(1)=1+1/2-1-1/2=0
若f(n)≥0
f(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…1/2^(n +1)
而f(n)≥0
1/(2^n +1)+…1/2^(n +1)
≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2
f(n+1)≥0

同理：g(n)≤0

放大法，缩小法
分母放大缩小