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连接AD
∆BED和∆ABD同高，底边长之比为1:2,面积比为1:2
同样，∆ADG和∆DCG同高，底边长之比为1:2,面积比为1:2
2S∆BED+S∆DCG/2=12
4S∆BED+S∆DCG=24 (1)

连接EC
同样，∆BEC和∆ABC同高，底边长之比为1:2,面积比为1:2
则平行四边形面积=S∆ABC

过A作EF平行线，与EG延长线交于H
∆AHG和∆CGD相似，面积比为边长比的平方，为1:4
S∆BED=(1/9)(S∆BED+12+S∆DCG/4)
整理，得
32S∆BED-S∆DCG=48 (2)
联立(1)(2)，解得
S∆DCG=16

S∆ABC=16+12=28
所求平行四边形面积=28

连接CE和AD。

因AG=1/3AC, 故 S△AGE＝1/3 S△ACE；因BE=1/3AE, 故 S△BCE＝1/3 S△ACE
所以S△AGE＝S△BCE， 而S△AGE＝S△BDE＋四边形ABDG， S△BCD＝S△BDE＋S△CDE
所以：S△CDE＝四边形ABDG的面积＝12。

设三角形BDE的面积为X，因AB＝2BE，那么
S△ABC＝2S△CBE＝2*(X+12)=12+S△CDG， 所以S△CDG＝12＋2X

因AB＝2BE，则S△ABD＝2S△BDE＝2X；
因AG＝1/2*GC,则S△ADG＝1/2*S△CDG＝1/2*(12+2X)=X+6

所以 阴影面积＝S△ABD＋S△ADG＝2X＋X＋6＝12， 3X＝6， X＝2

平行四边形的面积＝2S△BCE＝2*(2+12)＝28

过G做AB