电脑每次开机都要先ping下路由器地址才能联上外网

路由器中设置了“按需连接”，就是有需求才连接外网。按理这样设置后打开IE后输入网址会自动连接的，可能是路由器设计不同吧。
----以上仅供建议

不可能吧，你等一段时间，等你右下角的小电脑出来了亮了你在上下外网试试

设置ip不对

系统重装

开机后先不要急着上网等下网络连接好了在上或者说是换下IP地址

arp缓存表出问题了？