一道高二的数学题请教~~

f(x)=ax-lnx>1在(1,+∞)内恒成立，只要f（x）在[1,+∞)内的最小值大于0就行了。
∵x>1,
∴f’(x)= a-1/x>a-1.
令a-1≥0,a≥1,
f’(x)>0, f(x)在(1,+∞)内是增函数，
又f(x)在x=1处连续，
当x>1时，
f(x)>f min(x)=f(1)=a>0,
综上所述
a的取值范围[1,+∞).