数学高手进！初二数学题只是画不上图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 15:04:39
如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC交BE于G。求证：GF=GC

图形解说：平行四边形中D在左上角，C在右上角，B在右下角，A在左下角。

取BE的中点M
连接FM，CM

∵F是AE的中点
∴FM=1/2AB,且FM‖AB‖EC
∵EC=1/2AB=1/2CD=EC
∴四边形FMCE是平行四边形
∴FG=GC（平行四边形对角线互相平分）

延长DF,交AB于G,
三角形DFE全等三角形GFA，
所以AG=DE=AB/2=BG,
所以DEBG是平行四边形，
所以BE平行DG,而E是CD中点，
由平行线等分线段性质定理，G是FC中点， (如果不熟悉这个定理，也可以这样做，EG平行DF,E是CD中点,EG是三角形CDF中位线)
所以GF=GC

取BE的中点H,连接FH、CH
因为F是AE的中点,H是BE的中点
所以FG‖AB,FH=1/2AB
因为E是CD的中点
所以CE=1/2CD
在平行四边形ABCD中，AB=CD AB‖CD
所以FH=CE FH‖CE
四边形EFHC是平行四边形
所以GF=GC

链接DF交AB于H，证ADH和CBE全等，得出DH平行BE，可得。