高一数学解三角形！！急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 19:23:06
已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角之和为？？

要有过程！急！！谢谢！！

设三边分别为5k,7k,8k，所对角为A,B,C
由大边对大角知A最小，C最大
这两角之和等于180-B
又由余弦定理2*5k*8kcosB=(8k)^2+(5k)^2-(7k)^2
既80k^2cosB=64k^2+25k^2-49k^2
80k^2cosB=40k^2
cosB=1/2
B=60
故A+C=180-B=120

120度。不妨设三边为7x.5x.8x，由提议知三角为锐角，由余弦定理得cosb=5x平方加8x平方减7x平方比上2乘5x乘8x得1/2，所以中间大的角为60度，三角形内角和。得出