物理题~强人帮个忙~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 16:55:52
两质量为m的质点相互吸引，引力大小与两者之间距离r的平方成反比，可表示为 F=-k/r^2，k为正常数，开始时r0=a，一质点静止，另一质点以垂直于两者连线的方向以速率v0=根号下（8k/ma）开始运动，试求以后的运动过程中，两者之间的最大距离和最小距离？

与F=-k/r^2相对应的引力势能Ep=-k/r。
在两质点的质心惯性系中考虑这个问题会比较容易：这时两质点的速度等大反向，其大小v=v0/2。
开始时刻系统总能E0=-k/a+2(m/2)vv=-k/a+2k/a=k/a>0，系统能量守恒，当两者相距无穷远时，引力势能为0，两者仍各有k/2a的动能——两者的最大距离是无穷大。
而开始时刻两者距离最近，为a，此后因两者有相反方向的速度而越离越远。

貌似这个像天文方面的题目。
LZ可以参考一下开普勒三定律的推导过程，跟你这题是一样原理的。找不到引用，LZ原谅偶懒不打出过程吧。