一道数学题~速度加分

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 22:51:26

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F。问 AF与BE是否垂直？并说明理由。

垂直
∵CD=CE，AC=BC，∠ACD=∠BCE=90°
∴△BCE≌△ACD
∴∠EBC=∠CAD
∵∠EBC+∠BEC=90°
∴∠EAF+∠BEC=90°
∴∠AFE=90°
∴AF⊥BE

证明：
∵△ABC与△DEC是等腰Rt△
∴CD=CE AC=BC
AD^2=AC^2+DC^2=BE^2=CE^2+CB^2
∴AD=BE ∠ECB=∠DCA
∵△ADC≌△BEC
∴∠CEB=∠CDA
△ADC与△AEF中∠CAD共用
∴∠EFA=∠ACD=90度
∴AF⊥BE