自己的保险是否应该交给赔偿方一起来付赔偿费呢？

不应该给他的

一、司机无权要你朋友的保单。因该保单证明你朋友和保险公司之间订立有保险合同，保险公司有赔偿你朋友的义务，与司机无关。
二、你朋友可以同时从保险公司和司机那里得到赔偿。人身保险不同于财产保险。人的身体、生命是无价的。根据保险法的相关规定，你朋友在取得保险公司的赔偿后，仍然有权要求司机按照人身损害进行全额赔偿，并不能因保险公司的赔偿减轻司机的赔偿责任。
因此，你们应该两方面同时进行。即向保险公司索赔和向司机索赔。

不能给，要给也只能给发票（这个也要看情况），或者说给他能让他证明出事故的凭证。
你的保单是自己的，和司机没有任何关系。出事故是你和司机的事情，和保险公司是没关系的。

他有什么权利拿别人的保单，保险公司赔了钱给你朋友，不代表司机就可以不赔了，一分钱都不能少。

广东胡律师：

1、司机在此起交通事故里负全责的，他必须要负全部责任的承担你朋友损失的100%赔偿；

A、医疗费 根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。

B、误工费 根据受害人的误工时间和收入状况确定。
误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。
受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。
受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。

C、护理费 根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。

D、交通费 根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。

E、住院伙食补助费 可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
受害人确有必要到外地治疗，因客观原因不能住院，受害人本人及其陪护人员实际发生的住宿费和伙食费，其合理部分应予赔偿。