设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4两个焦点,Q是双曲线任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 08:30:28

设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,则P的轨迹方程是

(X-y)(x+y)=4
x^2-y^2=4
a=1
这道题用几何方法比较简单
首先画出图后，连结OP
根据双曲线的定义，Q点到F1，F2距离之差的绝对值是定值，为2a=2
设是F1P垂直于QP，那么延长F1P交F2Q于A后
因为QP是角平分线，F1P垂直于QP，所以三角形QAF1是等腰三角形
那么QA=QF1，F2A就是2a=2；另外根据这个等腰三角形，可以得到PA=PF1
所以在三角形AF1F2中，OP是中位线，长为a
也就是说P点到原点的距离恒为a=1
所以P点的轨迹方程是x^2+y^2=a^2=1,是个圆

设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，设F1和F2是双曲线x^2--4y^2=4的两个焦点,点p在此双曲线上,且满足;F1pF2=90度,求三角形F1PF2的面积设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？急求答案:已知双曲线C：x^2-y^2=2,它的两焦点是F1,F2, 设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=60°。求三角形F1PF2的面积设F1、F2是椭圆x^2/9 +y^2/4=1的两个焦点，已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点, 已知F1、F2分别是双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, 急!!!!!已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度. 设双曲线16X^2-9Y^2=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9.2),则|MA|+3/5|MF2|的最小值是?