已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点,

PF1*PF2=0可知,三角形F1PF2是直角三角形.
tanPF1F2=2 可以设PF1=a PF2=2a 那么F1F2=根号5a
既2c=根号5a c=根号5a/2
可以设出F1,F2 2个点.
在根据PF1*PF2=0 和tanPF1F2=2
列2个方程式.求出P点.那么a c 就知道了.
离心率=c/a

你自己可以算一下,印象深刻,以后就不会忘记怎么做的了.

设：向量PF1和向量PF2为θ ,则cosθ=(向量PF1*PF2) / (|PF1| * |PF2|)
∵ 向量PF1*PF2=0
∴cosθ=0
∴θ=90度
∴PF1⊥PF2
tanPF1F2= |PF2|/|PF1| = 2
|PF2| = 2|PF1|
由双曲线的定义可得：|PF2| - |PF1| = 2a
∴|PF2|=4a ,|PF1|=2a
∵PF1⊥PF2
∴(2a)^2 + (4a)^2 = (2c)^2
5a^2 = c^2
∵c^2 = a^2 + b^2
∴b^2 = 4a^2
b=±2a
a-b/a+b = -1/3 或 a-b/a+b = -3