求高手帮做一道高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 14:44:59
已知△ABC中，(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求：（1）角C的度数。（2）求三角形ABC面积的最大值。要详细过程，麻烦高手们了千万要做对。拜托了。

(1)C=135°
tanA+tanB+tanAtanB=1
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tan(A+B)=1
A+B=45°
C=135°
(2)面积最大值是S=根号2+1
S=1/2absinC=(根号2/4)*ab
且a^2+b^2-根号2*ab=4
a^2+b^2=4+根号2*ab>=2ab
解得： ab<=2(2+根号2)

(tanA+1)(tanB+1)=2
tanAtanB+tanA+tanB-1=0
tanA+tanB=1-tanAtanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
A+B=45°
C=135°