一道数学题~!!在线等待解答~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 23:03:13
n为1、2、3、4……2000的最小公倍数,那么n等于多少个2与1个奇数的积?

这么些的2都是和偶数有关的,与奇数无关,将所有的偶数不断除以2,最后得到奇数,所有的数字就是n!

1、2、3、4……2000,有偶数1000个。
2,4,6,8,...,2000。
所有的数除以2,得到1000个2:
1,2,3,4,...,1000
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到500个2和
1,2,...,500
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到250个2和最后一个数250.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到125个2和最后一个数125.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到62个2和最后一个数62.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到31个2和最后一个数31.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到15个2和最后一个数15.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到7个2和最后一个数7.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到3个2和最后一个数3.
去除所有的奇数,再将所有的数除以2,得到1个2和最后一个数1.没有了!!!

1+3+7+15+31+62+125+250+500+1000=1994。

n等于1994个2与1个奇数的积。

1到2000,有2000/2个偶数,这就有2000/2个2相乘
除了能被2整除而不能被4整除的偶数外,能被4整除的有2000/4,所以除了前面的2000/2个2相乘,还有2000/4个2相乘
然后计算能被8整除的,能被16整除的等等的个数
[2000/2]+[2000/2^2]+[2000/2^3]+[2000/2^4]+[2000/2^5]+[2000/2^6]+[2000/2^7]+[2000/2^8]+[2000/2^9]+[2000/2^10]+[2000/2^11]+……
=1000+500+250+125+62+31+15+7+3+1+0+……
=1994
所以有1994个2

其中[x]表示不超过x的最大整数
比如[2000/2^3]=[250]=250