求一道数学题目。急帮帮忙!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 03:36:24
若等边三角形ABC的内切圆面积为9派,则△ABC的周长为( )

内切圆面积为9派,则内切圆半径r=3.

设边长是a,则有:tan60=(a/2)/r

a/2=3*根号3

那么周长=3a=3*6根号3=18根号3

内切圆面积为9,则其半径R=√(9/π)=3√π/π
将切点和临近的三角形顶点与圆心相连接,构成直角三角形。
设三角形边长为L。
则有 1/2L/R=tg60=√3
L=2R√3=2*3√π/π*√3=6√3√π/π

圆面积为9派,圆的半径为3(pi×半径平方=9)
可求得三角形边长为6
周长为18