高一数学 不等式 急！！！

sqrt代表"根号"

由题意
3>=a^2-sin(x)>=a+1+cos(x)^2
对一切x成立

由
3>=a^2-sin(x)
对一切x成立得
3>=a^2+1,
-sqrt(2)<=a<=sqrt(2)，

由
3>=a+1+cos(x)^2
对一切x成立得
3>=a+1+1,
a<=1,

故 -sqrt(2)<=a<=1.

由
a^2-sin(x)>=a+1+cos(x)^2
=a+2-sin(x)^2
即 sin(x)^2-sin(x)+a^2-a-2>=0
对一切x 成立。
令 y=sin(x)，
即 不等式 y^2-y+a^2-a-2>=0
在 [-1,1]上恒成立。

左边的最小值在 y=1/2处 取得，
最小值为：-1/4+a^2-a-2>=0，解得

a<=[1-sqrt(10)]/2 或 a>=[1+sqrt(10)]/2
与 －2<=a<=1 的交集是

－sqrt(2)<=a<=[1-sqrt(10)]/2