这道几何题目怎么做？

h=V/πr^2

S=2πrh+2πr^2

so
S=2πr^2+2V/r

如果会求导
S’=4πr-2V/r^2 =0

so 4πr=2V/r^2
r = 三次根号下（V/2π)

h=V/πr^2 =2*三次根号下（V/2π)

h:r=2:1

如果不会，就用均值不等式
S=2πr^2+V/r+V/r
>=3*3次根号下（2πr^2*V/r*V/r ）=3*3次根号下（2πV^2）

等号当且仅当
2πr^2=V/r 时成立
此时也解出
r = 三次根号下（V/2π)

h=V/πr^2 =2*三次根号下（V/2π)

h:r=2:1

这个事典型的条件极值的问题，方法很唯一。
用拉格朗日二乘法构造函数，求其每个变量的偏导数，令他们等于零，
从而求的驻点。在驻点就取得最大值。

不过使用初中的重要不等式也可解出来。

设圆柱体底面半径为R，高位h，则
V=πR^2h
现在要求：S=2πR^2+2πRh的最值
使用拉格朗日最小二乘法，构造函数
F(R,h,λ)=2πR^2+2πRh+λ(V-πR^2h)
则
F'R(R,h,λ)=4πR+2πh-λ*2πRh
F'h(R,h,λ)=2πR-λ*πR^2
F'λ(R,h,λ)=(V-πR^2h)
令上面三式均等于0
则有：
2R+h-λRh=0
2-λR=0
V=πR^2h
联立解得：
λR=2，代入第一式，2R=h
即R/h=1/2时，取得最大值。

V=pi*r^2*h

S=2pi*r^2+2pi*r*h
=2pi*r^2+2V/r
=2pi*r^2+V/r+V/r
>=3*3次根号（2pi