用基本不等式求最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:43:58
已知x∈(0,∏/2),求函数f(x)=(1+cox2x+8sinx2)/sin2x的最小值

（sinx2是指sinx的平方）

谢谢了

因x∈(0,∏/2)故0<sinx<1
f(x)=(1+cox2x+8sin²x)/sin2x
=(1+2cos²x-1+8sin²x)/2sinxcosx
=（cos²x+4sin²x)/sinxcosx
=cosx/sinx+4sinx/cos
≥2根号下（cosx/sinx乘以4sinx/cos）
=4
当且仅当cosx/sinx=4sinx/cos
即cos²x=4sin²x
即sinx=√5/5时
有最小值4

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