为什么从三角形内部取一点与三角形任意两点所组成的三角形,它的周长总比原来的小?

在三角形abc内部取一点o。连接ob、oc。
证明：ab+ac>ob+oc
首先延长bo交ac于d
ab+ad>bd
dc+od>oc两边之和大于第三边。
所以ab+ad+dc+od>bd+oc
经过和并移向得
ab+ac>ob+oc

设:ΔABC内一点D,连接BD,CD,延长BD交AC于E,
AB+AE＞BE=BD+DE
DE+EC＞CD
两式相加:AB+AE+DE+EC＞BD+DE+CD
∴AB+AC＞BD+CD, ∴ΔABC周长＞ΔDBC周长
同理可证D点与三角形其它两点所组成的三角形,它的周长总比ΔABC周长小