(1/an)-an=2根号n,且an>0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 12:36:16
(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明a1+a2+……+an<根号n
(1).(1/an)-an=2√n
[1-(an)^2]/an=2√n
1-(an)^2=(2√n)an
(an)^2 + (2√n)an-1=0
(an)^2 + (2√n)an +n -n-1=0
(an+√n)^2=n+1
an+√n=±√n+1
∵an>0
∴an=√n+1 - √n
(2)a1+a2+a3+......+an=(√2 -1) +(√3 -√2)+(2+√3)+.......+(√n+1 - √n)=-1+√n+1=Sn
√n=(1/2)[(1/an)-an]
1.当n=1时,-1+√2<1
2.假设当n=k时,结论成立,即ak=√k+1 -√k ,这时Sk=-1+√k+1 ,√k=(1/2)[(1/ak)-ak]
则 Sk+1 -√k+1 =(Sk +ak+1)-√k+1
=[(-1+√k+1)+(√k+2 -√k+1)]-(1/2)[(1/ak+1)-ak+1]
=(-1+√k+2)-(1/2){[1/(√k+2 -√k+1)] +(√k+2 -√k+1)}
=(-1+√k+2)-(√k+2)
=-1<0
∴Sk+1<√k+1
即:当n=k+1时,结论也成立
∴根据1,2知, a1+a2+.....+an<√n
数列An中.An=2,An+1=An/An+3求An
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式
已知数列{an}的各项为正,且sn=1/2(an+1/an),求an?
a1=1,an+1=2an/(an+2)求通项公式
An + 1/An = A(n+1) A1=2 求An通式
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列an,an属于N*,Sn=1/8(an+2)的平方
已知数列An满足A1=1,A2=2/3,1/An+1+1/An-1=2/An,求An
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1
已知数列{An}满足A1=3,An+1=An/An+2,求An的通项公式.谢谢帮忙.