已知顶点在原点、对称轴为x的抛物线C过点（2，4），

由已知设C的方程为y²=2px（p>0)
又（2，4）在C上
故解得p=4
C的方程y²=8x
焦点为（2，0）
设L与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
设L方程为y=k(x-2)(k>0)
联立两方程
y=k(x-2)
y²=8x
消去y得：
k²x²-4(k²+2)x+4k²=0
由韦达定理得：
x1+x2=2(k²+2)/k²
x1x2=4
由弦长公式
|AB|²=（1+k²）（x1-x2）²
=（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]
化为关于k的方程，解之即得（注意k>0)