UC知道英语翻译 牛人进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 23:48:43
This chapter covers various aspects of the theory of linear operators. We introduce bounded operators, compact operators, and symmetric operators, and we show that a compact symmetric operator behaves very much like a real symmetric matrix. In particular this will enable us to find a basis consisting entirely of eigenfunctions of some given linear operator. Finally we show how similar results can be obtained for an bounded linear operator.
An operator A on a vector space V is linear if
A(x+ y)=Ax+ Ay
3.1 Bounded Linear Operator on Banach Spaces
We say that a linear operator A from a normed space (X, x) into another normed space (Y, y) is bounded if there exists a constant M such that
一条公式 (3.1)
We write (x,y) for the space of all bounded linear maps from X into Y. The operator norm of an operator A (from X into Y) is the smallest value of M such that (3.1) holds:
(x,y)=inf{M: (3.1)}holds}
机译
线性算子
本章涵盖各个方面的理论，线性算子。我们范围内的经营者介绍，紧凑运营商，运营商和对称，我们表明，一个紧凑对称算子的行为很象一个真正的对称矩阵。特别是这将使我们能够找到一个基础组成完全的特征函数的线性算子的一些考虑。最后，我们说明了类似的结果可以得到一个有界线性算子。
运营商A的向量空间V的线性如果
甲（十+年） =斧+哎
3.1有界线性算子的Banach空间
我们说，一个线性算子甲从赋范空间（十，十）到另一个赋范空间（是，年）为界，如果存在着这种不断M
一条公式（ 3.1 ）
我们写（的x ， y ）的空间范围内的所有线性映射元从X到经营规范经营者的（从X到年）是最小的M值这种（ 3.1 ）持有：
（的x ， y ） =干扰素（男： （ 3.1 ） ） ） 3月2日举行
另一种等价定义
一条公式3.3
如果没有重大的混淆，我们将省略（的x ， y ）的规范下，有时加上标“同” ，以使事情更加清楚。
空间（的x ， y ）是一个Banach空间时， Y是Banach空间。值得注意的，这并不取决于是否空间X是完全或不。
命题3.1设X是赋范空间和Y Banach空间。然后（的x ， y ）是一个Banach空间。
证明：设（甲）是一个Cauchy序列中（的x ， y ） 。我们必须表明，一些甲A的（的x ， y ） 。自（甲）是Caunchy ，鉴于“ 0存在这样的N
一条公式3.4
我们现在表明，对于每一个固定的X第十序列（ ）是柯西轴载于Y.在此之前，自
一条公式3.5
和（ ）是阿柯西中（的x ， y ） 。由于Y是完整的，因此，
一条公式
其中Y取决于X低。因此，我们可以定义一个映射：坐标的斧=元我们仍然需要查看，然而，一个属于数列（的x ， y ）和机管局在运营商规范。
首先，是线性自
甲（十+年） =甲（十+年） =一+阿为Y =斧+哎
为了表明，为界，以氮，米ñ （从（ 3.4 ） ）在（ 3.5 ） ，让米。因为x轴这表明， <