已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a方+b方，S3=a三次方+b三次方……，Sn=a的N次+b的N次

1.S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3
S3=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4
S4=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=7

2. 由于(a+b)*Sn-1
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=Sn+ab*Sn-2
将a+b=1，ab=-1代入有Sn-1=Sn-Sn-2，
即Sn=Sn-1+Sn-2。

3.S7=S6+S5
=S5+S4+S4+S3
=S4+S3+S4+S3
=2*（4+7)
=22

已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn．
（1）计算S2、S3、S4的值；
（2）写出Sn-2、Sn-1、Sn三者之间的关系式；
（3）根据以上得出的结论，计算a7+b7的值．
考点：整式的混合运算；完全平方公式．
专题：规律型．
分析：（1）利用完全平方公式进行化简，然后代入a+b，ab的值，即可推出结论；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出Sn-2+Sn-1=Sn；
（3）根据（2）的结论，即可推出a7+b7=S7=S5+S6=3S4+2S3．
解答：解：（1）∵S2=a2+b2=（a+b）2-2ab=3；
∵（a2+b2）（a+b）=a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab（a+b），
∴3×1=a3+b3-1，
∴a3+b3=4，即S3=4，
∵S4=（a2+b2）2-2（ab）2=7，
∴S4=7；
（2）∵S2=3，S3=4，S4=7，
∴S2+S3=S4，
∴Sn-2+Sn-1=Sn；
（3）∵Sn-2+Sn-1=Sn，S2=3，S3=4，S4=7，
∴S5=4+7=11，
∴S6=7+11=18，
∴S7=11+18=29．
点评：本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在