求一微观经济学习题过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:17:39
某消费者的效用函数为U=q的0.5次方+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求该消费者的需求函数。（越详细越好，课本答案都看不懂）谢谢啦

首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2），是关于两个商品，求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2。
此题中效用函数只有一个商品和收入M，但你可以照猫画虎，可以把收入M看作是另一个商品,即商品2，根据MU1/P1=M的边际效用，其中货币收入M的边际效用不就是λ吗？
所以：MU1/P1=λ （1）
而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数，即λ=3 （2）
再对U求q的一阶偏导数，即MU1=0.5q^0.5 （3）
将（2）（3）代入（1）式，整理：
q=1/(36p^2)