数学啊，大家帮帮~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 04:55:23
在梯形ABCD中,AB‖CD,DA=AB=BC,CD=2AB，求<A的度数。

要过程啊

这是等腰梯形,是个对称图形,从A点作AE垂直CD于E点,从B点作BF垂直CD于F,根据对称性可知CF=DE,而CD=2AB,EF=AB
所以CF=DE=AB/2
再看三角形ADE,直角边DE是斜边AD的一半,所以角DAE=30度
角A=90+30=120度

120度

120°
取DC中点E,连接AE,BE
有△ADE,△ABE和△BEC都是等边三角形
所以∠A=120°
证明如下:
∵CD=2AB,E是中点
∴AB=DE
∵AB‖CD
∴四边形ABED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=AD (平行四边形对边平行且相等)
同理AE=BC
∵DA=AB=BC
∴DA=AB=BC=DE=EC=AE=BE
△ADE,△ABE和△BEC都是等边三角形

取DC的中点E，连接AE、BE.得到三个三角形ADE,ABE,BCE,因为AB平行且等于DE,所以四边形ADEB是平行四边形，BE=AD,同理AE=BC,所以这三个三角形都是等边三角形，所以∠A=120°。