微分几何问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 08:22:20

已知一个曲线的曲线方程，我曲线外一点P相对于曲线起点的坐标值，如何才能求得P点到该曲线的最短距离？到该曲线最短距离的交点到起点的弧长又如何求呢？
我再把问题仔细说一下。点和曲线是在同一个三维空间中的曲面上。曲面方程已知，点的坐标已知，曲线方程已知。求点到曲线的最短距离也就是他们之间的测地线。

用点到直线的距离公式，将点坐标和直线的方程代入，然后求导，设导数=0就可以求出来了。

设P点坐标(a,b)，
曲线由参数方程x=x(t),y=y(t)给出，
则曲线上一点到P点距离为：
L(t)=[(x(t)-a)^2+(y(t)-b)^2]^(1/2)
为了使得L(t)最小，只要L'(t)=0，从该式，解出t=t0，代入则L(t0)即为所求极小。