等底等高的圆柱与圆锥

1、圆柱的体积计算公式的推导：
把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。
用字母表示：V＝Sh

2、圆锥的体积计算公式的推导是通过实验得到的：
将一个圆锥体中放满沙子，再将这些沙子倒进一个与圆锥体等底等高的圆柱体中，而这些沙子正好是圆柱体的3/1，所以圆锥体的体积公式是V＝底面积乘以高再乘以3/1。
通过实验证明，等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系：圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
用字母表示：
V=1/3Sh

这是推导出来的，是用中空的圆锥体装满沙子，然后向一个与它等底等高的中空圆柱体里面倒，总共要倒整整三下能装满圆柱体，所以圆锥体的容积也就是它的体积是圆柱的三分之一。

V锥=(1/3)π(R^2)H
V柱=π(R^2)H
所以V锥=(1/3)V柱

这个不是推出来的，而是用中空的圆锥体装满水然后向一个底面积相同高相等的中空圆柱体里面倒，总共要倒整整三下才能装满圆柱体，所以圆锥体的容积也就是它的体积是圆柱的三分之一。

因为圆锥侧面展开是一个曲面。
使用圆柱的思路推导出来的