高一 数学 求证 (13日 20:11:50)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:21:00
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面（2）平面MAN‖平面EFDB

1.因为E,F为B1C1、C1D1中点，所以EF//D1B1，又因为DB//D1B1,所以EF//DB,即E、F、B、D四点共面
2.因为M,N是A1B1,A1D1的中点，所以MN//B1D1,又EF//D1B1，所以MN//EF
连接A1C1与MN交于点G,与EF交于点H.连接AC,与BD交于点O,
连HO,AG则AG//OH(四边形AGHO是平行四边形)
所以平面MAN‖平面EFDB