两直角等腰三角板问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:52:02
若直角三角形的顶点D在AB上移动（不与点A重合，）切两条直角边与直角三角形ABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块指教三角板重叠的面积是直角三角形的面积的4/9，如果存在，请说证明并说出它的位置：
若没有，也请说明
（详细过程者，可追加20——30）

以C为原点，BC为y轴，AC为x轴建立直角坐标系，不妨设DF平行AC，A（-1,0),B(0,1),C(0,0)
LAB：y=x+1
设D点坐标为(m,m+1) -1<m<0
|DE|=|EF|=1
E(m,m),F(m+1,m+1)
LEF:y=x过C点
DE与AC的交点G(m,0),DF与BC的交点H（0，m+1)
重叠的面积=S△ACB-S△ADG-S△BDH
=1/2-(m+1)^2/2-m^2/2=(1/2)*(4/9)
2m^2+2m+4/9=0
m^2+m+2/9=0
(m+1/2)^2=1/36
m=-1/2-1/6=-2/3或m=-1/2+1/6=-1/3
此时|AG|=|AC|*(2/3)或|AG|=|AC|/3
也即，|AD|=|2AB|/3,或|AD|=|AB|/3
D在AB的设等分点处