线性代数题目解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:07:56
证明如果n维单位坐标向量组E1,E2,E3....En可以由n维向量组a1,a2,a3...an线性表示，则向量组a1,a2,a3...an线性无关

假如a1,……，an线性相关，它的最大线性无关组容量＜n,不妨设为：

a1,……，as,s＜n.｛a1,……，as｝可以线性表示｛a1,……，an｝

从而可以线性表示｛E1,E2,E3....En｝。根据定理“少表多，多相关”。

｛E1,E2,E3....En｝应该线性相关。矛盾。

所以｛a1,……，an｝线性无关。