八年级相似图形难题！数学天才帮帮忙！2分钟要答案！求求各位天才！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 02:21:18
1.在一个矩形中减去一个正方形后所剩余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中较长边与较多边的比为_______。

2.在矩形ABCD中，AB=4.BC=10,EF//AB,且交BC于E,矩形ABCD∽矩形ECDF，则BE：EC等于_______.

设 长边是a ，短边是b，由题意知道 正方形 边长是b。

所以得方程 a / b = b /（a - b）

化简 a*a -ab = b*b
变形 （a - b /2）*（a - b /2）= b*b + b*b /4
解得 a =（1 + 根号5）*b/2

所以答案是 （1 + 根号5）* /2

2. 和第一题类似，不过很容易。

由相似 10 / 4 = 4 / EC 所以 EC = 1.6

那么 BE =8.4 答案是 21：4

1.设矩形长边为X,短边为Y；由题，除去一个正方形后所得矩形与原矩形相似，
由此可得X/Y=Y/(X-Y).展开为X^2-XY-Y^2=0.这里令Y为常数，用方程万能判定式△=B^2-4AC=(-Y)^2-4*1*(-Y^2)=5Y^2＞0，即方程成立
万能解为X=(-B±△^1/2)/2A=(1±5^1/2)Y/2,因为X值为正，故取
X=（5^1/2+1）Y/2.所以长边与短边的比为 （根号5+1）/2:1
2由矩形相似可推得BC/CD=AB/EC,由题AB=CD=4,则EC=CD*AB/BC=4*4/10=1.6
故BE:EC=(BC-EC):EC=(10-1.6):1.6=8.4:1.6=21:4

一、1.618

二、1.618

其实两题都差不多，都是计算黄金分割。

1、（1+根号5）/2
2、5.25

1.(1+sqr5):2
2.21:4