求证 cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 14:23:18
答对了再给200点
可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。
再看看这个 (1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。谁能证一下。谢谢
可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。
再看看这个 (1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。谁能证一下。谢谢
cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。举个反例就行了。
比如a=派,b=-派。那么cos(a)+cos(b)=-1-1=-2,cos(a+b)=cos0=1,这时就不成立了。
(1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立。
证明:其实就是要证明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函数f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
对其求一阶偏导数,并令一阶偏导数为0,得:
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx=0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny=0
求出在一个周期里的解:
x=0,y=0
所以原函数最小值为f(0,0)=0
进而有f(x,y)>=0
原命题得证。
第一个用特例,取ab都是三象限的角,cos(a)和cos(b)都是负数,cos(a+b)为正,不证自明。
第二个
1-cos a=2sin(a/2)^2
1-cos b=2sin(b/2)^2
1-cos(a+b)=2sin(a+b)/2^2
原式相当于证sin(a/2)^2+sin(b/2)^2>=sin(a+b)/2^2
右边=(sin a/2cos b/2)^2+(sinb/2cosa/2)^2+2sina/2cosa/2sinb/2cosb/2
移项得
sin(a/2)^2sin(b/2)^2>=sina/2cosa/2sinb/2cosb/2
得
sin(a/2)sin(b/2)cos(a+b)/2<=0
这个式子显然并不总是成立,所以楼长你这两个不等式都不是绝对成立的哈。当然,也可能是我算错了,你可以自己检验一下。
(1-cos a)
求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1
锐角三角 A B C 为其内角 求证SIN A +SIN B +SIN C >COS A +COS B +COS C
cos^4a/(cos^2b)+sin^4a/(sin^2a)=1 求证cos^4b/(cos^2a)+sin^4a/(sin^2b)=1
cos(a+b)=0求证sin(a+2b)=sina
求证:sin(a+b)cos(a-b)=sina*cosa+sinb*cosb
帮我证明|cos a-cos b | ≤| a - b |
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
画简cos(a+b)sin(a--b)
COS (A+B)=COS A+COS B在什么情况下相等
求证cos3A*cos^3 A+sin3A*sin^3 A=cos^3 2A