跪求 小学六年级数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:25:13
把和是45的9个数分为AB两组，把A组中的数4移到B组，那么两组的平均数都增长了0.25，问，A组原来有几个数？
求解题过程

设：A组有a个数，A组和为s；则B组有b=9-a个数，B组和为t=45-s
(s-4)/(a-1)-s/a=0.25得s=0.25a^2+3.75a（1）

另外(t+4)/(b+1)-t/b=0.25得t=3.75b-0.25b^2（2）
a=2，s=8.5，b=7，t=14<>45-s=36.5，不对
a=3，s=13.5，b=6，t=13.5<>45-s=31.5，不对
a=4，s=19，b=5，t=12.5<>45-s=26，不对
a=5，s=25，b=4，t=11<>45-s=20，不对
a=6，s=31.5，b=3，t=9<>45-s=13.5，不对
a=7，s=38.5，b=2，t=6.5=45-s=6.5，正确
a=8，s=46，b=1，t=3.5<>45-s=-1，不对

所以A组有7个数

设A组原来有X个数,A组原来的和为Y,则B组原来有9-X个数,B组原来的和为45-Y:
(Y-4)/(X-1)-Y/X=0.25......(1)
(45-Y+4)/(9-X+1)-(45-Y)/(9-X)=0.25...(2)
(1)化简为:Y=(X*X+15X)/4...(3)
(2)化简为:X*X=4Y+3X-126...(4)
(3)代入(4):X*X=X*X+15X+3X-126
即:18X=126
X=7

这不是希望杯的决赛试题的最后一题吗？

设A组原来有X个数,A组原来的和为Y,则B组原来有9-X个数,B组原来的和为45-Y:
(Y-4)/(X-1)-Y/X=0.25......(1)
(45-Y+4)/(9-X+1)-(45-Y)/(9-X)=0.25...(2)
(1)化简为:Y=(X*X+15X)/4...(3)
(2)化简为:X*X=4Y+3X-126...(4)
(3)代入(4):X*X=X*X+15X+3X-126
即:18X=126
X=7
对