用数学归纳发证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:47:45
求-1+3-5+……+（-1）的n次方乘以（2n-1）
求-1+3-5+……+（-1）的n次方乘以（2n-1）的和 我知道结果是S(2N-1）=-(2N-1),S(2N)=2N,关键是怎么证明

a(n)=(-1)的n次方*(2n-1)
a(1)=-1
a(2)=3
s(1)=-1,s(2)=2,s(3)=-3．．．
（由不完全归纳法可得）假设s(n)=(-1)的n次方*n。
s(1)=(-1)的1次方*1=-1，符合假设。
s(n+1)=s(n)+a(n+1)=(-1)的n次方*n+(-1)的(n+1)次方*[2(n+1)-1]
=(-1)的(n+1)次方*[-n+2(n+1)-1]=(-1)的(n+1)次方*(n+1)，符合假设。
由数学归纳法得证，假设s(n)=(-1)的n次方*n成立。