两道关于多边形的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:12:23
一、有一个多边形，不知道是几边形，只知道它的所有内角都相等，并且有一个外角是70°，这个多边形有几条边？
二、有一个同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他把某一个外角也加进去了，这个同学计算的几边形的内角是多少？他多加的那个外角是多少度？
各位聪明人帮忙给小弟说下这个难题，小弟感激不尽！！

1.
内角=180-外角=180-70=110°,
内角=180*(n-2)/n
所以,180*(n-2)/n=110
化简整理,
n=360/(180-110)=36/7=5.14(除不尽,说明不是正多边形,题目中的"它的所有内角都相等"不正确.)
这个多边形是五边形.

2.
内角和=180*(n-2),
外角=360/n
内角和+外角=180*(n-2)+360/n=1125
180n^2-360n+360=1125n
整理得,
4n^2-33n+8=0
(n-8)(4n-1)=0
x1=8,x2=1/4(边数只能是整数,不能为分数,不合题意,舍去.)
内角=180*(8-2)/8=135°
外角=360/8=45°
这个同学计算的正八边形的内角是135度,他多加的那个外角是45度 .

一、这个多边形有几条边。
此题有误，因为任何多边形的外角和都是360度，此多边形内角都相等，外角也就相等，几个70是360呢？

二、同学计算的几边形的内角是1080度.他多加的那个外角是45度。

1：每个内角都是110度。设它为N边形。列方程[N-2]×180/N=110。解得N=。。。自己去解。。
2；类似一。把每个角的式子表示、出来乘[N-1]再加180等于1125