求证 根号3＋根号7＜2＋根号6

（根号3+根号7）平方＝10+2根号21
（2+根号6）平方＝10+4根号6
2根号21的平方＝84
4根号6的平方＝96
所以，根号3+根号7<2+根号6

两边同时平方，左边=10+2根号21 ，右边＝10+4根号6

再把有根号的平方

2根号21的平方＝84

4根号6的平方＝96

10+84<10+96 所以，根号3+根号7<2+根号6

证明：要证根号3＋根号7<2+根号6
即证：（根号3+根号7）的平方＜（2+根号6）的平方
即10+根号84<10+根号96
根号84<根号96
所以得证

两边平方得，3+7+2*根号21<4+6+2*根号24，因为21<24，所以上式成立

两边分别求平方