UC知道一个有关概率论的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 14:16:18
假设在直角坐标系中有一个(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)围成的正方形中,随机取2个点,问2点间距离小于等于1/2的概率是多少?
望有人解答,谢谢!
3080102810 关于你提到的“由于a-m∈[-1,1],b-n∈[-1,1]”
我的疑问是:"a,b,m,n∈[0,1]"与"a-m∈[-1,1],b-n∈[-1,1]" 这两者不等价吧，是不是偏离了原题的随机取两点的这种等概率性，可能我的意思表达得不够清楚。
我用计算机做了几个1000次实验，概率在49%左右..?
望有人解答,谢谢!
3080102810 关于你提到的“由于a-m∈[-1,1],b-n∈[-1,1]”
我的疑问是:"a,b,m,n∈[0,1]"与"a-m∈[-1,1],b-n∈[-1,1]" 这两者不等价吧，是不是偏离了原题的随机取两点的这种等概率性，可能我的意思表达得不够清楚。
我用计算机做了几个1000次实验，概率在49%左右..?
答：
设(a,b),(m,n)是正方形中的任意两点，则本题转化为求
(a-m)^2+(b-n)^2≤1/4的概率，
由于a-m∈[-1,1],b-n∈[-1,1],
令x=a-m,y=b-n则本题有可以转化为
在x∈[-1,1],y∈[-1,1]时
x^2+y^2≤1/4的概率。
画出图形，可知
P=S圆/S正方形=π/16.
P=S圆/S正方形=π/16 应该是π/4 才对啊！