高2数学题。要解题过程。

已知，定点A（3，1），动点B在椭圆X²/2+Y²=1上，P在线段AB上，切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程

解:
设B（a,b)，P(x,y)
因为BP∶PA=1∶2
即2BP=PA
即2（x-a)=3-x
2(y -b)=1-y
整理：x=(3+2a)/3，则a=(3x-3)/2
y=(1+2b)/3,则b=(3y-1)/2
又B在椭圆X²/2+Y²=1上
故点P的轨迹方程为:[(3x-3)^2]/8+ [(3y-1)^2]/4=1

A(3,1),B(X1,Y1),P(X,Y)
3-X=2(X-X1)
1-Y=2(Y-Y1)
X1²/2+Y1²=1
X1²=(3X-3)²/4
Y1²=(3Y-1)²/4
(3X-3)²/8+(3Y-1)²/4=1